[백준] 14889번 : 스타트와 링크 (백트래킹 실버Ⅰ) - Python

문제

https://www.acmicpc.net/problem/14889

14889번: 스타트와 링크

문제

오늘은 스타트링크에 다니는 사람들이 모여서 축구를 해보려고 한다. 축구는 평일 오후에 하고 의무 참석도 아니다. 축구를 하기 위해 모인 사람은 총 N명이고 신기하게도 N은 짝수이다. 이제 N/2명으로 이루어진 스타트 팀과 링크 팀으로 사람들을 나눠야 한다.

BOJ를 운영하는 회사 답게 사람에게 번호를 1부터 N까지로 배정했고, 아래와 같은 능력치를 조사했다. 능력치 $S_{ij}$는 i번 사람과 j번 사람이 같은 팀에 속했을 때, 팀에 더해지는 능력치이다. 팀의 능력치는 팀에 속한 모든 쌍의 능력치 $S_{ij}$의 합이다. $S_{ij}$는 $S_{ji}$와 다를 수도 있으며, i번 사람과 j번 사람이 같은 팀에 속했을 때, 팀에 더해지는 능력치는 $S_{ij}$와 $S_{ji}$이다.

N=4이고, S가 아래와 같은 경우를 살펴보자.

i/j	1	2	3	4
1		1	2	3
2	4		5	6
3	7	1		2
4	3	4	5

 예를 들어, 1, 2번이 스타트 팀, 3, 4번이 링크 팀에 속한 경우에 두 팀의 능력치는 아래와 같다.

• 스타트 팀: $S_{12}$ + $S_{21}$ = 1 + 4 = 5
• 링크 팀: $S_{34}$ + $S_{43}$ = 2 + 5 = 7

1, 3번이 스타트 팀, 2, 4번이 링크 팀에 속하면, 두 팀의 능력치는 아래와 같다.

• 스타트 팀: $S_{13}$ + $S_{31}$ = 2 + 7 = 9
• 링크 팀: $S_{24}$ + $S_{42}$ = 6 + 4 = 10

축구를 재미있게 하기 위해서 스타트 팀의 능력치와 링크 팀의 능력치의 차이를 최소로 하려고 한다. 위의 예제와 같은 경우에는 1, 4번이 스타트 팀, 2, 3번 팀이 링크 팀에 속하면 스타트 팀의 능력치는 6, 링크 팀의 능력치는 6이 되어서 차이가 0이 되고 이 값이 최소이다.

입력

첫째 줄에 N(4 ≤ N ≤ 20, N은 짝수)이 주어진다. 둘째 줄부터 N개의 줄에 S가 주어진다. 각 줄은 N개의 수로 이루어져 있고, i번 줄의 j번째 수는 $S_{ij}$이다. $S_{ii}$는 항상 0이고, 나머지 $S_{ij}$는 1보다 크거나 같고, 100보다 작거나 같은 정수이다.

출력

첫째 줄에 스타트 팀과 링크 팀의 능력치의 차이의 최솟값을 출력한다

예제입력1

4
0 1 2 3
4 0 5 6
7 1 0 2
3 4 5 0

예제출력1

0

예제입력2

6
0 1 2 3 4 5
1 0 2 3 4 5
1 2 0 3 4 5
1 2 3 0 4 5
1 2 3 4 0 5
1 2 3 4 5 0

예제출력2

2

예제입력3

8
0 5 4 5 4 5 4 5
4 0 5 1 2 3 4 5
9 8 0 1 2 3 1 2
9 9 9 0 9 9 9 9
1 1 1 1 0 1 1 1
8 7 6 5 4 0 3 2
9 1 9 1 9 1 0 9
6 5 4 3 2 1 9 0

예제출력3

1

접근

사실 이거.. 보자마자 조합부터 생각났다.

가능한 경우의 합을 다 구해서 차를 구하고, 그 최솟값을 구하면 되는 거 아닌가?

그런데 백트래킹 문제를 풀고 싶어서.. 백트래킹 탭에서 고른 거라 머릿속에 떠오르는 조합 코드를 애써 무시하고 풀었다.

풀이과정

1. 능력치를 2차원 배열로 나타내기

import sys

input = sys.stdin.readline
N = int(input()) # 전체 인원

# 능력치
status = [list(map(int,input().split())) for _ in range(N)]

2. DFS 진행

• 방문 횟수가 전체 인원의 1/2이 될 때 까지 방문한다.

if a == N//2:

        '''
        인원이 반으로 나뉘었을 경우 능력치의 차가 최소일 경우 구하기
    	'''
        
    else:
        for i in range(idx, N):
            if not visited[i]:
                visited[i] = True
                dfs(a+1, i+1)
                visited[i] = False

• 인원이 반반으로 나뉘었을 때, 각 팀의 능력치를 구하고 차의 최솟값 구하기

result = sys.maxsize # 결과 큰 수로 초기화

def dfs(a, idx):
    global result
    
    if a == N//2: # 반반으로 나뉘었을 경우
    	
        # 각 팀의 능력치 초기화
        team_start = 0
        team_link = 0
        
        for i in range (N):
            for j in range (N):
            	
                # 방문한 반을 start 팀으로 배정
                if visited[i] and visited[j]: 
                    team_start += status[i][j]
                    
                # 방문하지 않은 반을 link 팀으로 배정
                elif not visited[i] and not visited[j]: 
                    team_link += status[i][j]
        
        result = min(result, abs(team_start-team_link))
        return
        
    else:
    	'''
    	인원 나누기
        '''

전체 풀이 코드

백트래킹

import sys

input = sys.stdin.readline
N = int(input()) # 전체 인원

status = [list(map(int,input().split())) for _ in range(N)] # 능력치

visited = [False] * N
result = sys.maxsize # 결과 큰 수로 초기화

def dfs(a, idx):
    global result
    
    if a == N//2: # 반반으로 나뉘었을 경우
    	
        # 각 팀의 능력치 초기화
        team_start = 0
        team_link = 0
        
        for i in range (N):
            for j in range (N):
            	
                # 방문한 반을 start 팀으로 배정
                if visited[i] and visited[j]: 
                    team_start += status[i][j]
                    
                # 방문하지 않은 반을 link 팀으로 배정
                elif not visited[i] and not visited[j]: 
                    team_link += status[i][j]
        
        result = min(result, abs(team_start-team_link))
        return
        
    else: # 인원 나누기
        for i in range(idx, N):
            if not visited[i]:
                visited[i] = True
                dfs(a+1, i+1)
                visited[i] = False

dfs (0,0)
print(result)